Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas Ejemplos 2

Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas Ejemplos 1

Observaciones Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas

Otra forma de transformar a una ecuación diferencial homogénea, las ecuaciones diferenciales que no son homogéneas, es mediante la sustitución de la variable

ocurriendo esto cuando todos los términos de la ecuación son del mismo grado, atribuyendo el grado 1 a la variable x, el grado 𝜶 a la variable y, y el grado 𝜶 - 1 a la derivada dy/dy. Además se puede transformar a homogénea mediante sustituciones adecuadas de acuerdo al problema.

Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas 2

Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas

Las ecuaciones diferenciales de la forma siguiente:

No son homogéneas, porque tanto en el numerador como en el denominador aparecen dos constantes c y c´, estas constantes se pueden eliminar mediante una traslación, transformando a la ecuación (1) en una ecuación diferencial homogénea, para esto consideremos las ecuaciones:

donde el punto de intercepción es (h,k). Si trasladamos el origen de coordenadas al punto (h,k) las ecuaciones (2) se transforman en:

az´+ b𝝎 = 0  𝞚 a´z + b´𝝎  = 0 y haciendo el cambio z = z + h, y = 𝝎 + k 

de donde dx = dz, dy = d𝝎, se tiene de (1)

que es una ecuación diferencial homogénea.

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones inciales dadas 4

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones inciales dadas 3

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones inciales dadas 2

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones inciales dadas 1

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas - Ejercicios Propuestos 11

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