Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas

Las ecuaciones diferenciales de la forma siguiente:

No son homogéneas, porque tanto en el numerador como en el denominador aparecen dos constantes c y c´, estas constantes se pueden eliminar mediante una traslación, transformando a la ecuación (1) en una ecuación diferencial homogénea, para esto consideremos las ecuaciones:

donde el punto de intercepción es (h,k). Si trasladamos el origen de coordenadas al punto (h,k) las ecuaciones (2) se transforman en:

az´+ b𝝎 = 0  𝞚 a´z + b´𝝎  = 0 y haciendo el cambio z = z + h, y = 𝝎 + k 

de donde dx = dz, dy = d𝝎, se tiene de (1)

que es una ecuación diferencial homogénea.